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寒窗苦讀十余載，未見答案空落淚。在平時的學(xué)習(xí)中，一元二次不等式的解可能會難住很多同學(xué)，為了解決大家關(guān)心的問題。下面是由出國留學(xué)網(wǎng)小編為大家整理的“一元二次不等式的解法”，僅供參考，歡迎大家閱讀。
概念含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2次的的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0(a不等于0),其中ax^2+bx+c實數(shù)域上的二次三項式。
一元二次不等式的解法 1)當(dāng)V("V"表示判別是，下同)=b^2-4ac>=0時，二次三項式，ax^2+bx+c有兩個實根，那么ax^2+bx+c總可分解為a(x-x1)(x-x2)的形式。這樣，解一元二次不等式就可歸結(jié)為解兩個一元一次不等式組。一元二次不等式的解集就是這兩個一元一次不等式組的解集的并集。
一元二次方程求根公式
當(dāng)Δ=b^2-4ac≥0時,x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a
當(dāng)Δ=b^2-4ac<0時,x={-b±[(4ac-b^2)^(1/2)]i}/2a
只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)項的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。它的標(biāo)準(zhǔn)形式為:ax2+bx+c=0(a≠0)
公式法可以解任何一元二次方程。
因式分解法，也就是十字相乘法，必須要把所有的項移到等號左邊，并且等號左邊能夠分解因式，使等號右邊化為0。
配方法比較簡單：首先將二次項系數(shù)a化為1，然后把常數(shù)項移到等號的右邊，最后在等號兩邊同時加上一次項系數(shù)絕對值一半的平方，左邊配成完全平方式，再開方就得解了。
拓展閱讀：一元二次不等式的解法有哪幾種?
1、公式法可以解所有的一元二次方程，公式法不能解沒有實數(shù)根的方程(也就是b2-4ac<0的方程)。求根公式： x=-b±√(b^2-4ac)/2a。
2、配方法比較簡單：首先將方程二次項系數(shù)a化為1，然后把常數(shù)項移到等號的右邊，最后后在等號兩邊同時加上一次項系數(shù)絕對值一半的平方。
3、數(shù)軸穿根：用穿根法解高次不等式時，就是先把不等式一端化為零，再對另一端分解因式，并求出它的零點(diǎn)，把這些零點(diǎn)標(biāo)在數(shù)軸上，再用一條光滑的曲線，從x軸的右端上方起，依次穿過這些零點(diǎn)，大于零的不等式的解對應(yīng)這曲線在x軸上方部分的實數(shù)x的值的集合，小于零的則相反。
這種方法叫做序軸穿根法，又叫“穿根法”?？谠E是“從右到左，從上到下，奇穿偶不穿?！?/p>
4、一元二次不等式也可通過一元二次函數(shù)圖象進(jìn)行求解。
通過看圖象可知，二次函數(shù)圖象與X軸的兩個交點(diǎn)，然后根據(jù)題中所需求"<0"或">0"而推出答案。
求一元二次不等式的解集實際上是將這個一元二次不等式的所有項移到不等式一側(cè)并進(jìn)行因式分解分類討論求出解集。
解一元二次不等式，可將一元二次方程不等式轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的形式，求出函數(shù)與X軸的交點(diǎn)，將一元二次不等式，二次函數(shù)，一元二次方程聯(lián)系起來，并利用圖象法進(jìn)行解題，使得問題簡化。
等式的基本性質(zhì)：
1、等式兩邊同時加(或減)同一個數(shù)或同一個代數(shù)式，所得的結(jié)果仍是等式。用字母表示為：若a=b，c為一個數(shù)或一個代數(shù)式。
2、等式的兩邊同時乘或除以同一個不為0的數(shù),所得的...
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一元二次不等式怎么解答，解答方法和步驟是什么？不知道的考生看過來，下面由出國留學(xué)網(wǎng)小編為你精心準(zhǔn)備了“解一元二次不等式的步驟”僅供參考，持續(xù)關(guān)注本站將可以持續(xù)獲取更多的資訊!
解一元二次不等式的步驟
以數(shù)軸穿根法為例，解一元二次不等式的步驟如下：1、將二次項系數(shù)變成正的;2、畫數(shù)軸，在數(shù)軸上從小到大依次標(biāo)出所有根;3、從右上角開始，一上一下依次穿過不等式的根，遇到含x的項是奇次冪就穿過，偶次冪就跨過;4、注意舍去使不等式為0的根。
一元二次不等式定義
一元二次不等式，是指含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的不等式叫做一元二次不等式。它的一般形式是 ax2+bx+c>0 、ax2+bx+c≠0、ax2+bx+c<0(a不等于0)。
拓展閱讀：一元二次不等式的判別方法
(1)當(dāng)a>0時
判別式△=b2-4ac>0時，ax2+bx+c=0兩個不相等的實數(shù)根(設(shè)x10的解是xx2。
判別式△=b2-4ac=0時，因為a>0，二次函數(shù)圖像的開口向上，拋物線與x軸有一個交點(diǎn)，x1=x2，所以不等式ax2+bx+c>0的解是x≠x1的全體實數(shù)，而不等式ax2+bx+c<0的解集是空集。
判別式△=b2-4ac<0時，拋物線在x軸的上方與x軸沒有交點(diǎn)，所以不等式ax2+bx+c>0的解集是全體實數(shù)，而不等式ax2+bx+c<0的解集是空集，即無解。
(2)當(dāng)a<0時
判別式△=b2-4ac>0時，ax2+bx+c=0兩個不相等的實數(shù)根(設(shè)x10的解是x1
判別式△=b2-4ac=0時，因為a<0，二次函數(shù)圖像的開口向下，拋物線與x軸有一個交點(diǎn)，x1=x2，所以不等式ax2+bx+c<0的解是x≠x1的全體實數(shù)，而不等式ax2+bx+c>0的解集是空集。
判別式△=b2-4ac<0時，拋物線在x軸的上方與x軸沒有交點(diǎn)，所以不等式ax2+bx+c<0的解集是全體實數(shù)，而不等式ax2+bx+c>0的解集是空集，即無解。
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一元二次不等式的解法是什么
一元二次不等式解法有配方法、公式法、數(shù)軸穿根、一元二次函數(shù)圖象進(jìn)行求解4種方法。公式法可以解所有的一元二次方程，公式法不能解沒有實數(shù)根的方程(也就是b2-4ac<0的方程)。
數(shù)軸穿根：用穿根法解高次不等式時，就是先把不等式一端化為零，再對另一端分解因式，并求出它的零點(diǎn)，把這些零點(diǎn)標(biāo)在數(shù)軸上，再用一條光滑的曲線，從X軸的右端上方起，依次穿過這些零點(diǎn)，大于零的不等式的解對應(yīng)這曲線在X軸上方部分的實數(shù)X的值的集合，小于零的則相反。這種方法叫做序軸穿根法，又叫“穿根法”?？谠E是“從右到左，從上到下，奇穿偶不穿?！?/p>
一元二次不等式也可通過一元二次函數(shù)圖象進(jìn)行求解。
通過看圖象可知，二次函數(shù)圖象與X軸的兩個交點(diǎn)，然后根據(jù)題中所需求"<0"或">0"而推出答案。
求一元二次不等式的解集實際上是將這個一元二次不等式的所有項移到不等式一側(cè)并進(jìn)行因式分解分類討論求出解集。解一元二次不等式，可將一元二次方程不等式轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的形式，求出函數(shù)與X軸的交點(diǎn)，將一元二次不等式，二次函數(shù)，一元二次方程聯(lián)系起來，并利用圖象法進(jìn)行解題，使得問題簡化。
拓展閱讀：一元二次不等式知識點(diǎn)總結(jié)
1、解不等式的有關(guān)理論
(1) 若兩個不等式的解集相同,則稱它們是同解不等式;
(2) 一個不等式變形為另一個不等式時,若兩個不等式是同解不等式,這種變形稱為不等式的同解變形;
(3) 解不等式時應(yīng)進(jìn)行同解變形;
(4) 解不等式的結(jié)果,原則上要用集合表示.
2、高次不等式解法
盡可能進(jìn)行因式分解,分解成一次因式后,再利用數(shù)軸標(biāo)根法求解
(注意每個因式的最高次項的系數(shù)要求為正數(shù))
3、分式不等式的解法
分子分母因式分解,轉(zhuǎn)化為相異一次因式的積和商的形式,再利用數(shù)軸標(biāo)根法求解;
4、重難點(diǎn)突破
1.重點(diǎn)：從實際情境中抽象出一元二次不等式模型;熟練掌握一元二次不等式的解法.
2.難點(diǎn)：理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關(guān)系.求解簡單的分式不等式和高次不等式以及簡單的含參數(shù)的不等式
3.重難點(diǎn)：掌握一元二次不等式的解法,利用不等式的性質(zhì)解簡單的簡單的分式不等式和高次不等式以及簡單的含參數(shù)的不等式, 會解簡單的指數(shù)不等式和對數(shù)不等式.
(1)解簡單的指數(shù)不等式和對數(shù)不等式關(guān)鍵在于通過同解變形轉(zhuǎn)化為一般的不等式(組)來求解
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