必修2教案

　　這節(jié)課主要采用分組探究教學(xué)法.本節(jié)首先利用一次函數(shù)的解析式與圖象的關(guān)系，揭示代數(shù)方程與圖形之間的關(guān)系，然后用集合表示的性質(zhì)描述法闡述直線與方程的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而給出直線的方程的概念.本節(jié)教學(xué)中，要突出用集合的觀點(diǎn)完成由形到數(shù)、由數(shù)到形的轉(zhuǎn)化.

　　【教學(xué)過程】

　　環(huán)節(jié)

　　教學(xué)內(nèi)容

　　師生互動

　　設(shè)計(jì)意圖

　　引入

　　1.用性質(zhì)描述法表示大于0的偶數(shù)構(gòu)成的集合，并判斷-1和6在不在這個(gè)集合中.

　　2.作函數(shù)y=x+3的圖象，并判斷點(diǎn)(0，1)和(-2，1)在不在函數(shù)的圖象上.

　　教師提出問題，學(xué)生解答.

　　教師點(diǎn)評.

　　復(fù)習(xí)本節(jié)相關(guān)內(nèi)容.

　　新課

　　1. 函數(shù)與圖象

　　一次函數(shù)的圖象是一條直線，如y=x+3的圖象是直線AB，如圖所示.

　　2. 直線的特征性質(zhì)

　　問題：平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線，都是由點(diǎn)組成的集合.但是，已知任意一點(diǎn)的坐標(biāo)，到底怎樣才能判斷它是不是在給定直線上呢?

　　例如，通過點(diǎn)(2，0)且垂直于x軸的直線l.

　　3. 直線的方程

　　一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，給定一條直線，如果直線上點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足某個(gè)方程，而且滿足這個(gè)方程的坐標(biāo)所表示的點(diǎn)都在直線上，那么這個(gè)方程叫做直線的方程.

　　例　分別給出下列直線的方程：

　　(1)直線m平行于x軸，且通過點(diǎn)(-2，2);

　　(2)y軸所在的直線.

　　練習(xí)

　　(1)寫出垂直于x軸且過點(diǎn)(5，-1)的直線方程.

　　(2)已知點(diǎn)(a，3)在方程為y=x+1的直線上，求a的值.

　　師：y=x+3是一個(gè)代數(shù)方程，而直線AB是一個(gè)幾何圖形，也就是說，代數(shù)方程可以用幾何圖形表示，幾何圖形也可以用代數(shù)方程來表示.

　　學(xué)生在教師引導(dǎo)下理解代數(shù)方程與幾何圖形的對應(yīng)關(guān)系.

　　師：既然直線是點(diǎn)的集合，那么我們就可以利用集合的特征性質(zhì)來解決這一問題.

　　師：如圖，在直線l上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)有什么特點(diǎn)?橫坐標(biāo)是2的點(diǎn)也一定在直線l上嗎?

　　直線l的特征性質(zhì)能用x=2來表述嗎?

　　學(xué)生回答教師提出的問題.

　　師：對于平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，只要看它的坐標(biāo)是否滿足x=2，就能判斷出點(diǎn)是否在直線l上.

　　點(diǎn)A(2，1)的坐標(biāo)滿足方程x=2嗎?點(diǎn)A在直線l上嗎?

　　點(diǎn)B(2.3，2...

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高中數(shù)學(xué)必修2《直線的傾斜角和斜率》教案

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標(biāo)簽： 高中數(shù)學(xué)教案直線的傾斜角和斜率教案必修2教案

　　高中數(shù)學(xué)必修2《直線的傾斜角和斜率》教案

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　(1) 知識目標(biāo)

　?、?讓學(xué)生經(jīng)歷傾斜角這個(gè)反映傾斜程度的幾何量的形成過程，能自然理解傾斜角的概念。

　?、?通過對坡角、坡度概念回顧，經(jīng)過教學(xué)使學(xué)生能把此知識遷移到直線的斜率中，并理解斜率的定義。

　?、?經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，使學(xué)生初步掌握過已知兩點(diǎn)的直線的斜率坐標(biāo)公式。

　　(2)能力目標(biāo)

　?、?通過直線的傾斜角概念學(xué)習(xí)和直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索、和抽象概括能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力，數(shù)學(xué)交流與評價(jià)能力。

　?、?通過斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo)，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，滲透辯證唯物主義思想，滲透幾何問題代數(shù)化的解析幾何研究思想。

　　(3)情感目標(biāo)：

　?、?通過自主探究與合作交流的教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)置，激發(fā)學(xué)生

　　的學(xué)習(xí)熱情和求知欲，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。

　?、?通過數(shù)形結(jié)合的思想和方法的應(yīng)用，讓學(xué)生感受和體會數(shù) 學(xué)的魅力，使學(xué)生初步形成做數(shù)學(xué)的意識和科學(xué)精神。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　?、僦本€傾斜角與斜率概念;

　?、谕茖?dǎo)并掌握過兩點(diǎn)的直線斜率公式;

　?、垠w會數(shù)形結(jié)合及分類討論思想的作用。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　斜率概念的學(xué)習(xí)和過兩點(diǎn)斜率公式的建立過程。

　　【教學(xué)方法】教師啟發(fā)引導(dǎo)與學(xué)生自主探索相結(jié)合。

　　【教學(xué)手段】多媒體輔助課堂教學(xué)。

　　【教學(xué)過程】

　　創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

　　利用水上樂園的滑梯這情境，向?qū)W生設(shè)問

　　坐哪個(gè)滑梯更刺激，速度更快?為什么?(學(xué)生回答)

　　滑梯的陡峭與平緩反映滑梯的傾斜程度，這一節(jié)課我們要學(xué)習(xí)反映直線傾斜程度的兩個(gè)幾何量——傾斜角與斜率，從而揭示課題。

　　問題情境，形成概念

　　問題1、過平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)P、Q可作什么圖形?唯一嗎?只經(jīng)過其中一點(diǎn)(如點(diǎn)P)可作多少條直線?若只想確定其中的一條直線，除了再用一點(diǎn)外，還有其他方法嗎?還需要增加一個(gè)什么樣的幾何量?

　　由此引導(dǎo)學(xué)生歸納，確定直線位置可有兩種方式

　　(1)已知直線上兩點(diǎn)

　　(2)已知直線上一點(diǎn)和直線的傾斜程度

　　問題2、過點(diǎn)P與x軸形成角的直線有幾條?

　　(學(xué)生可能答一條或兩條，投影演示結(jié)果)如何區(qū)分這兩條直線呢?(學(xué)生可能想到還需要確定一個(gè)角)。

　　為什么已知直線上一點(diǎn)和直線與x軸所成的角不能唯一確定一條直線?選擇哪個(gè)角來描述直線的傾斜程度，就能確定坐標(biāo)系下的一條直線呢?

　　(引導(dǎo)學(xué)生選取哪個(gè)角描述直線的傾斜程度，可分別確定這兩條直線)

　　經(jīng)歷了這個(gè)角的形成過程，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確描述這個(gè)角(傾斜角的定義)。

　　師生互動，新課探究

　　1、傾斜角的定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與x軸相交的直線，把軸(正方...

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高中數(shù)學(xué)必修2《直線與平面垂直的判定》教案

11-15

標(biāo)簽： 高中數(shù)學(xué)教案直線與平面垂直的判定教案必修2教案

　　高中數(shù)學(xué)必修2《直線與平面垂直的判定》教案

　　一、教學(xué)內(nèi)容分析

　　《直線與平面垂直的判定》共2課時(shí)，本課是第1課時(shí)，本節(jié)課的內(nèi)容包括直線與平面垂直的定義和判定定理兩部分，均為概念性知識.本節(jié)內(nèi)容以“垂直”的判定為主線展開，“垂直”在定義和描述直線和平面位置關(guān)系中起著重要的作用，集中體現(xiàn)在：空間中垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化。

　　其中核心內(nèi)容為——直線與平面垂直的定義和判定定理。本節(jié)具有承上啟下的作用，在已有“直線與平面位置關(guān)系，直線與直線垂直定義與判定”的基礎(chǔ)上，引出直線與平面垂直，為學(xué)習(xí)“平面與平面的位置關(guān)系，平面與平面的垂直” 做準(zhǔn)備，其中直線與直線垂直，直線與平面垂直，平面與平面垂直，這三類垂直問題的研究主線是類似的，都是以定義——判定——性質(zhì)為主線.判定定理的教學(xué)，盡管新課標(biāo)在必修課程中不要求證明，但通過定理的探索過程，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何直覺以及運(yùn)用圖形語言進(jìn)行交流的能力，并體會“平面化”以及“降維”的轉(zhuǎn)化思想，是本節(jié)課的重要任務(wù).

　　二、教學(xué)目標(biāo)的確定

　　1.課程目標(biāo)

　　(1)對空間幾何體整體觀察，認(rèn)識空間圖形;

　　(2)以長方體為載體，直觀認(rèn)識和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系;

　　(3)能用數(shù)學(xué)語言表述有關(guān)平行、垂直的性質(zhì)與判定;

　　(4)了解一些簡單幾何體的表面積與體積的計(jì)算方法。

　　2.單元教學(xué)目標(biāo)

　　本單元將在前一單元整體觀察、認(rèn)識幾何體的基礎(chǔ)上，以長方體為載體，直觀認(rèn)識和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系;通過對大量圖形的觀察、實(shí)驗(yàn)、操作和說理，能進(jìn)一步了解平行、垂直關(guān)系的基本性質(zhì)以及判定方法，學(xué)會準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語言表述集合對象的位置關(guān)系，初步體驗(yàn)公理化思想，養(yǎng)成邏輯思維能力，并用來解決一些簡單的推理論證及應(yīng)用問題.具體目標(biāo)是：

　　(1)點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系

　?、俳柚L方體模型，在直觀認(rèn)識和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空間線、面位置關(guān)系的定義，了解公理1、公理2、公理3、公理4以及等角定理作為推理的依據(jù)。

　?、谝粤Ⅲw幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定。

　?、勰苓\(yùn)用已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題。

　　3.“直線與平面垂直的判定”的課堂教學(xué)目標(biāo)

　　立體幾何的符號語言是數(shù)學(xué)簡約美的重要體現(xiàn)之一，從運(yùn)動的觀點(diǎn)來講，線可以看成是點(diǎn)的軌跡，面可以看成是線的軌跡，因此，線、面可以看成是點(diǎn)的集合，從而抽象出用集合語言描述點(diǎn)、線、面關(guān)系的符號語言。教學(xué)中，通過捕捉生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，抽象得出線面垂直的定義及判定，使生活問題數(shù)學(xué)化，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，從而感受數(shù)學(xué)的魅力。正如荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾在他所著的《作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)》一書中所講：“數(shù)學(xué)起源于現(xiàn)實(shí)”，“數(shù)學(xué)教師的任務(wù)之一是幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)?！?/p>

　　新課標(biāo)中立體幾何的體系和內(nèi)容都發(fā)生了較大的變化，要求能通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出直線和平面垂直的判定定理.

　　基...

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