出國留學(xué)網(wǎng)專題頻道泰勒公式欄目，提供與泰勒公式相關(guān)的所有資訊，希望我們所做的能讓您感到滿意！ 在數(shù)學(xué)中，泰勒公式是一個用函數(shù)在某點(diǎn)的信息描述其附近取值的公式。如果函數(shù)足夠光滑的話，在已知函數(shù)在某一點(diǎn)的各階導(dǎo)數(shù)值的情況之下，泰勒公式可以用這些導(dǎo)數(shù)值做系數(shù)構(gòu)建一個多項式來近似函數(shù)在這一點(diǎn)的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實(shí)際的函數(shù)值之間的偏差。泰勒公式得名于英國數(shù)學(xué)家布魯克·泰勒。他在1712年的一封信里首次敘述了這個公式，盡管1671年詹姆斯·格雷高里已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了它的特例。實(shí)際應(yīng)用中，泰勒公式需要截斷，只取有限項，一個函數(shù)的有限項的泰勒級數(shù)叫做泰勒展開式。泰勒公式的余項可以用于估算這種近似的誤差。
很多同學(xué)們都在問一個問題，為什么我們的數(shù)學(xué)公式永遠(yuǎn)都學(xué)不完，學(xué)完一個又一個，泰勒公式你們知道嗎?現(xiàn)在出國留學(xué)網(wǎng)的小編就帶你們?nèi)チ私庖幌?，什么是泰勒公式?/p>
數(shù)學(xué)中，泰勒公式是一個用函式在某點(diǎn)的信息描述其附近取值的公式。如果函式足夠平滑的話，在已知函式在某一點(diǎn)的各階導(dǎo)數(shù)值的情況之下，泰勒公式可以用這些導(dǎo)數(shù)值做係數(shù)構(gòu)建一個多項式來近似函式在這一點(diǎn)的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實(shí)際的函式值之間的偏差。
泰勒公式得名于英國數(shù)學(xué)家布魯克·泰勒。他在1712年的一封信里首次敘述了這個公式，儘管1671年詹姆斯·格雷高里已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了它的特例。拉格朗日在1797年之前，最先提出了帶有余項的現(xiàn)在形式的泰勒定理。
泰勒公式本質(zhì)解決的是近似的問題，比如說我們有一個看起來很復(fù)雜的方程，我們直接計算方程本身的值可能會非常的麻煩。所以我們希望能夠找到一個近似的方法來獲得一個足夠近似的值。
從這里，我們得到了兩個重點(diǎn)，一個是近似的方法，另一個是近似的精度。我們既需要找到合適的方法來近似，同時也需要保證近似的精度是可控的。否則一切都沒有意義，結(jié)合實(shí)際其實(shí)很好理解，比如我們用機(jī)床造一個零件。我們都知道世界上不存在完美的圓，實(shí)際上我們也并不需要完美，但是我們需要保證偏差是可控的，并且在一定的范圍內(nèi)。泰勒公式也是一樣，它既可以幫助我們完成近似，也可以保證得到的結(jié)果是足夠精確的。
什么是泰勒公式?泰勒公式的用途是什么?這些都是我們出國留學(xué)網(wǎng)的小編整理好的文章內(nèi)容哦。你們還想了解什么公式，留言告訴小編啊。
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知道泰勒公式么?出國留學(xué)網(wǎng)小編為大家?guī)砹颂├展绞鞘裁?，謝謝查看。
在數(shù)學(xué)中，泰勒公式是一個用函數(shù)在某點(diǎn)的信息描述其附近取值的公式。如果函數(shù)足夠光滑的話，在已知函數(shù)在某一點(diǎn)的各階導(dǎo)數(shù)值的情況之下，泰勒公式可以用這些導(dǎo)數(shù)值做系數(shù)構(gòu)建一個多項式來近似函數(shù)在這一點(diǎn)的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實(shí)際的函數(shù)值之間的偏差。泰勒公式得名于英國數(shù)學(xué)家布魯克·泰勒。他在1712年的一封信里首次敘述了這個公式，盡管1671年詹姆斯·格雷高里已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了它的特例。實(shí)際應(yīng)用中，泰勒公式需要截斷，只取有限項，一個函數(shù)的有限項的泰勒級數(shù)叫做泰勒展開式。泰勒公式的余項可以用于估算這種近似的誤差。
簡介
數(shù)學(xué)中， 泰勒公式是一個用 函數(shù)在某 點(diǎn)的信息描述其附近取值的 公式。如果函數(shù)足夠 光滑的話，在已知函數(shù)在某一點(diǎn)的各階 導(dǎo)數(shù)值的情況之下，泰勒公式可以用這些導(dǎo)數(shù)值的相應(yīng)倍數(shù)作為 系數(shù)構(gòu)建一個 多項式來近似函數(shù)在這一點(diǎn)的 鄰域中的值。帶拉格朗日余項的泰勒公式還給出了這個多項式和實(shí)際的函數(shù)值之間的偏差。泰勒公式得名于 英國數(shù)學(xué)家布魯克·泰勒。他在1712年的一封信里首次敘述了這個公式，盡管1671年詹姆斯·格雷高里已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了它的特例。
公式定義
泰勒公式(Taylor's formula)
形式1:帶Peano余項的Taylor公式：
若f(x)在x0處有n階導(dǎo)數(shù)，則存在x0的一個鄰域(x0-δ，x0+δ)內(nèi)任意一點(diǎn)x(δ>0)，成立下式：
f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+…+f(n) (x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n)
f(n)(x)表示f(x)的n階導(dǎo)數(shù)，f(n) (x0)表示f(n)(x)在x0處的取值
(可以反復(fù)使用L'Hospital法則來推導(dǎo))
形式2：:帶Lagrange余項的Taylor公式：
若 函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上有n階連續(xù) 導(dǎo)數(shù)，在(a,b)上有n+1階導(dǎo)數(shù)。任取x0∈[a,b]是一定點(diǎn)，則對任意x∈[a,b]成立下式：
f(x)=f(x。)+f'(x。)(x-x。)+f''(x。)/2!*(x-x。)^2,+f'''(x。)/3!*(x-x。)^3+……+f(n)(x。)/n!*(x-x。)^n+Rn(x)，
Rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)!*(x-x。)^(n+1), ξ在x。和x之間，是依賴于x的量。
(注：f(n)(x。)是f(x。)的n階導(dǎo)數(shù)，不是f(n)與x。的相乘。)
)
函數(shù)的 Maclaurin展開指上面Taylor公式中x0取0的情況，即是Taylor公式的特殊形式，反過來通過平移和換元， Maclaurin展開式和上面的展開式是等價的。
Taylo...
08-10
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2017考研數(shù)學(xué)泰勒公式記憶技巧
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考研數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：泰勒公式求極限
極限是高等數(shù)學(xué)中的最基本概念和基本思想之一，也是解決很多問題的一種有力工具，是考研數(shù)學(xué)每年必考的知識點(diǎn)。在極限的計算中，泰勒公式是一種十分有用的工具，但有些同學(xué)在用它計算時，經(jīng)常遇到一個問題，就是不知道該將函數(shù)展開到第幾項，展開項數(shù)少了會導(dǎo)致計算錯誤，展開項數(shù)多了又計算麻煩，針對這個同學(xué)們比較關(guān)心的普遍問題，下面老師對它做些分析總結(jié)，供各位同學(xué)參考。
一、泰勒公式求極限時應(yīng)該展開到第幾項
下面對極限計算中的除法運(yùn)算和加減運(yùn)算分別進(jìn)行說明。
二、典型題型分析
從上面的分析總結(jié)和典型例題看到，在極限計算中使用泰勒公式時，要保證計算的正確性，用泰勒展開時必須達(dá)到足夠的精確度，精確度在分式極限計算中是指分子和分母的階數(shù)基本一致，在加減運(yùn)算的極限計算中是指運(yùn)算后達(dá)到首個非零項的階數(shù)，在具體題目中的運(yùn)用請參考上面的例題。最后，需要說明的一點(diǎn)是，泰勒公式只是求極限的一種工具，求極限時經(jīng)常需要結(jié)合不同的工具進(jìn)行計算，如等價無窮小代換、洛必達(dá)法則、恒等變形等，同學(xué)們在解題時要靈活運(yùn)用。
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